观前提示：这个是专门用来论战叠的盒子，为了避免有人看不懂，有些地方解释的较为详细，这章我就提前发了。
注：此盒子未授权不允许转载，不可复制用于盗用，专门为同人/世界观叠的，除反击拷打外，他人请勿用此盒参与恶意论，败坏本书风气。
“ 1 ” 这是一个一，现在我们加一。1+1在自然数中为1后面的一个数，也就是2，按照这个方式，不断加一再继续加下去。
1+1+1+1+1……，直至无限个1加在一起，我们用ω来表示，ω是所有自然数的极限，排列在所有的自然数之后，代表着无限序数，同时也ω=??。
根据无限旅馆悖论，我们得知：无限加一等于无限。但在此处ω表示的是无限序数，ω+1的序数在ω之后，将ω+1与ω一一对应，因此在这里ω+1实际上是要比ω大的。现在，我们在ω的基础上不停加一。
ω+1+1+1+1+1+1+1+1……一直加到无限个，此时的数为ω+ω，这里把它表示为ω×2，在ω+ω基础上如之前的步骤加无限个一，ω+ω+1+1+1+1+1……，即，这里把它表示为ω×3，省略之前的步骤，我们可以继续写下去。×6，ω×7……直至这么写下无限个，即^2，在此基础上我们省略之前的步骤^5，ω^6，ω^7……直至ω^ω，好的，我们继续这么写下去……，所代表的数为ω↑↑ω（“↑”为高德纳箭头），我们用ε?来表示，在此基础上我们继续延伸ε?，ε?，ε?……直到εε（后面一个ε为第一个ε的角标），也就是ζ?，省略之前步骤从ζ不停的归递下去，得到η?……
（注：加法交换律在无限序数中无效，若ω+1表示ω后面的一个序数，1+ω则表示的是1后面的ω序数，其本质仍是ω，乘法同理。）以上面的可数无穷序数，无论叠加多少次也永远到达不了一个数。这个数写为ω?，所对应的数为??（阿列夫一），因此??也永远到达不了??
依此类推，阿列夫一永远到达不了阿列夫二，阿列夫二永远到达不了阿列夫三……即??＜＜＜＜＜＜……??＜＜＜＜＜＜……??……
直至阿列夫无限，然而还是可以继续叠加下去，我们就得到了阿列夫阿列夫一，阿列夫阿列夫二，阿列夫阿列夫三……阿列夫阿列夫阿列夫一，以这种方式无限的叠下去，阿列夫阿列夫阿列夫……最终到达阿列夫不动点，但是不管怎么样，它始终到达不了不可达基数“κ”，阿列夫不动点＜＜＜……＜＜＜不可达基数。
注：在阿列夫中，我们要引入一个幂集的观念。
集合A的幂集P(A)是由A的所有子集组成的集合。根据康托尔定理，对于任何集合A，其幂集P(A)的势总是大于A的势。即，如果|A|表示A的势，则|P(A)| ＞ |A|。在阿列夫数的序列中，每个后续的阿列夫数都是前一个阿列夫数的幂集的势。
即，?α?? = 2^?α（其中α是任意序数）。实数集合R的势??等于自然数集合N的幂集P(N)的势（在假设选择公理和连续统假设成立的情况下）。即，?? = 2^?? = |P(N)| = |R|。在阿列夫数的序列中，每个后续的阿列夫数都是前一个阿列夫数的幂集的势。即，?α?? = 2^?α（其中α是任意序数）。实数集合R的势??等于自然数集合N的幂集P(N)的势（在假设选择公理和连续统假设成立的情况下）。通过连续应用幂集操作，可以得到更大的阿列夫数。例如，??表示实数集合R的幂集P(R)的势，而??则表示P(P(R))的势，依此类推。
举例
P（阿列夫0）=??
P（P（??））=??
P（P（P（??）））=??
等
但不可达基数仍不是终点，在它之上还有许多基数
不可达基数＜＜＜……＜＜＜马洛基数＜＜＜……＜＜＜弱紧致基数＜＜＜……＜＜＜不可描述基数＜＜＜……＜＜＜强可展开基数＜＜＜……＜＜＜拉姆齐基数＜＜＜……＜＜＜强拉姆齐基数＜＜＜……＜＜＜可测基数＜＜＜……＜＜＜强基数＜＜＜……＜＜＜伍丁基数＜＜＜……＜＜＜超强基数＜＜＜……＜＜＜强紧致基数＜＜＜……＜＜＜超紧致基数＜＜＜……＜＜＜可扩基数＜＜＜……＜＜＜殆巨大基数＜＜＜……＜＜＜巨大基数＜＜＜……＜＜＜超巨大基数＜＜＜……＜＜＜n-巨大基数＜＜＜……＜＜＜0=1莱茵哈特基数＜＜＜……＜＜＜伯克利基数＜＜＜……＜＜＜超级莱茵哈特＜＜＜……＜＜＜伯克利club＜＜＜……＜＜＜终极V＝Ultimate L
[构造：虽然直接提供一个简洁的数学公式来完全定义终极L是不现实的，但可以展示L的构造过程中使用的递归定义的概貌。对于每个序数α，Lα的构造方式如下：如果α=0，则Lα=?。如果α是后继序数（即存在β使得α=β+1），则Lα=Def(Lβ)，其中Def(X)表示在集合X上所有一阶定义（加上序数参数）的集合的集合。如果α是极限序数，则Lα=∪{Lβ:β＜α}。终极L的构造则隐含于上述过程的极限情况，即当α趋于一个特定的极大序数Q时。然而，实际的数学表述将涉及更复杂的逻辑和序数理论，特别是如何精确地定义和达到Q，以及如何确保在这个过程中所包括的集合都是“自然”的。]
一些基数的构造与解释———
不可达基数：一个基数λ被称为不可达的，如果对于所有小于λ的基数κ，都有2^κ ＜ λ。这意味着没有通过加法、乘法或幂集操作可以从κ得到λ。
不可达基数是正则的，即对于任何小于λ的序数α，都有2^α ＜ λ。这表明λ是一个极大的基数，不能通过任何小于它的基数的递归构造来得到。不可达基数是极大的，因为它们不能通过任何小于它们的基数的递归操作来构造。所有不可达基数都是不可数的，因为它们都大于最小的不可数基数??。不可达基数是固定点，即对于不可达基数λ，有2^λ = λ。这意味着λ是2^κ函数的固定点，其中κ是小于λ的任何基数。
首先假设存在一个不可达基数κ。利用这个假设，构建一个包含κ的内模型M，使得M满足ZFC（策梅洛-弗兰克尔集合论）加上某些大基数公理。利用反射原理，证明在M中存在足够多的“小”不可达基数，这些基数在M中表现为强不可达的。
通过内模型M，证明不可达基数的存在性与ZFC的相对一致性。即使不能在ZFC内部证明不可达基数的存在性，但至少可以证明如果ZFC是一致的，那么ZFC加上“存在不可达基数”的扩展也是一致的。
0=1莱茵哈特基数：莱茵哈特基数（Reinhardt Cardinal）是集合论中的一个重要概念，但它是一个假设存在的大基数，其定义涉及到一个非平凡的基本嵌入j：V→V，其中V是集合论宇宙，即所有集合的类。这个嵌入j是初等的，意味着它保持集合论的所有真命题，并且j不是恒等映射。
此外，莱茵哈特基数κ是这个嵌入j的临界点，即对于所有小于κ的序数α，有j(α)=α，但j(κ）≠κ。注：在标准集合论公理系统（如ZFC）的框架内，莱茵哈特基数的存在性会导致不一致性。因此，我们不能在ZFC内直接构造莱茵哈特基数。
---------------------
PS：后面会出一些名词，主要是为了防止一些人拿什么强包的全知全能进行比较。
凑字：
一二三四，五六七八，九十十一十二，十三十四。
本章完。
(http://pfwxxsw.com/book/342654-106.html)
章节错误,点此举报(免注册)我们会尽快处理.举报后请耐心等待,并刷新页面。
请记住本书首发域名：http://pfwxxsw.com